Елементарні геометричні фігури на площині

Планіметрія — це розділ геометрії, що вивчає фігури на площині. Всі побудови базуються на неозначуваних поняттях (точка, пряма) та аксіомах — твердженнях, що приймаються без доведення.

Найпростіші фігури та аксіоми

• Точка: найпростіша одиниця простору (позначається $A,B,C$).

• Пряма: нескінченна лінія, що не має товщини (позначається $a,b$ або $AB$).

Фундаментальні аксіоми:

1. Через будь-які дві точки можна провести пряму, і до того ж тільки одну.

2. Яка б не була пряма, існують точки, що належать їй ($A\in a$), і точки, що не належать їй ($C\notin a$).

3. Із трьох точок на прямій одна і тільки одна лежить між двома іншими.

Відрізок та промінь

Відрізок — частина прямої, обмежена двома точками. Його довжина завжди є додатним числом. Якщо точка $C$ лежить між $A$ та $B$, то $AB=AC+CB$.

Промінь (півпряма) — частина прямої, що має початок, але не має кінця. Два промені зі спільним початком, що утворюють пряму, називаються доповняльними.

Кути та їхні види

Кут — це фігура, утворена двома променями (сторонами), що виходять з однієї точки (вершини). Промінь, що ділить кут навпіл, називається бісектрисою.

Взаємне розміщення прямих

Прямі на площині можуть:

• Перетинатися: мають одну спільну точку. Якщо кут перетину $90^{\circ }$, прямі називаються перпендикулярними ($a\perp b$).

• Бути паралельними: ніколи не мають спільних точок ($a\parallel b$).

• Збігатися: мають дві або більше спільних точок.

Кути при перетині прямих:

1. Суміжні кути: мають спільну сторону, а їхня сума завжди дорівнює $180^{\circ }$.

2. Вертикальні кути: утворюються при перетині двох прямих і лежать навпроти один одного. Вони завжди рівні.