Перетворення виразів

Означення

Тотожні перетворення виразів — це зміна одного виразу іншим, що набуває таких самих значень на всій області допустимих значень (ОДЗ). Це основа для спрощення складних конструкцій перед обчисленням або розв'язуванням рівнянь.

Раціональні вирази

Головна властивість полягає в тому, що значення дробу не зміниться, якщо його чисельник і знаменник помножити або поділити на той самий вираз, відмінний від нуля.

Скорочення: $\frac{26 ab c}{169 a c} = \frac{2 b}{13}$ .
Зведення до спільного знаменника: використовується для додавання та віднімання дробів.

Формули скороченого множення

Ці тотожності дозволяють виконувати множення многочленів та розкладання на множники значно швидше:

Квадрат суми: $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$ .
Квадрат різниці: $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$ .
Різниця квадратів: $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ .

Логарифмічні та тригонометричні перетворення

Перетворення базуються на специфічних властивостях функцій:

Логарифми: перетворення добутку в суму $lo g_{a} b c = lo g_{a} b + lo g_{a} c$ або винесення показника степеня $lo g_{a} b^{r} = r lo g_{a} b$ .
Тригонометрія: використання основної тотожності $sin^{2} α + cos^{2} α = 1$ , формул подвійного кута (наприклад, $sin 2 α = 2 sin α cos α$ ) та формул зведення.