Коло та круг

Означення

Коло — це геометичне місце точок, рівновіддалених від центра. Круг — це частина площини, обмежена колом, що включає в себе всі його внутрішні точки.

Основні елементи кола

• Радіус ($r$): відстань від центра до будь-якої точки кола.

• Діаметр ($d$): відрізок, що проходить через центр і сполучає дві точки кола ($d=2r$).

• Хорда: відрізок, що сполучає дві точки кола. Найдовша хорда — це діаметр.

• Дотична: пряма, що має з колом єдину спільну точку. Важливо: радіус, проведений у точку дотику, перпендикулярний до дотичної.

Ключові формули

Для розрахунків використовується число $\pi \approx 3,14$:

• Довжина кола: $C=2\pi r$

• Площа круга: $S=\pi r^2$

Сектор та сегмент

Круг можна розділити на частини:

• Сектор: «шматок пирога», обмежений двома радіусами. Площа: $S_{sect}=\frac{\pi r^{2}n}{360}$, де $n$ — градусна міра центрального кута.

• Сегмент: частина круга, яку «відрізає» хорда. Площа сегмента обчислюється як площа сектора мінус (або плюс) площа трикутника, утвореного радіусами.

Кути у колі

Властивості кутів є ключовими для розв'язання геометричних задач:

• Центральний кут: вершина в центрі; дорівнює градусній мірі дуги.

• Вписаний кут: вершина на колі; дорівнює половині дуги, на яку спирається.

• Наслідок: Усі вписані кути, що спираються на діаметр, дорівнюють $90^{\circ }$.