Означення
Система нерівностей — це декілька нерівностей з однією або кількома змінними, для яких потрібно знайти спільні розв'язки. Розв'язком системи є таке значення змінної, яке задовольняє кожну нерівність системи одночасно.
Алгоритм розв’язання систем з однією змінною
Щоб знайти розв’язок системи, зазвичай дотримуються такої схеми:
Окреме розв'язання: розв'яжіть кожну нерівність системи незалежно одну від одної.
Візуалізація: зобразіть множину розв'язків кожної нерівності на одній числовій прямій (використовуючи різні види штрихування або рівні).
Перетин: знайдіть спільну частину (переріз) цих множин. Це і є кінцевий результат.
Графічний метод для систем із двома змінними
Для систем нерівностей із двома змінними (наприклад, та ) найзручнішим є графічний підхід:
Будуються графіки відповідних рівнянь (ліній, парабол тощо).
Для кожної нерівності визначається та зафарбовується півплощина або область, що їй відповідає.
Розв'язком є область перетину (накладання) всіх зафарбованих частин.
Область допустимих значень (ОДЗ)
При роботі з системами важливо враховувати спільну ОДЗ. Вона визначається як перетин областей визначення всіх функцій, що входять до системи.
Якщо нерівності системи не мають жодного спільного числа, система не має розв’язків, а відповіддю є порожня множина .
Особливу увагу слід приділяти типам дужок (круглі/квадратні) у точках, де одна нерівність строга, а інша — ні.