Елементарні функції

Елементарні функції є «цеглинками», з яких будуються складніші математичні моделі. Кожна з них має свій характерний вигляд графіка та специфічні властивості.

Лінійна та квадратична функції

• Лінійна функція ($y=kx+b$): Графіком є пряма лінія. Коефіцієнт $k$ (кутовий коефіцієнт) відповідає за нахил: при $k>0$ функція зростає, при $k<0$ — спадає.

• Квадратична функція ($y=a{x}^2+bx+c$): Графіком є парабола. Координата вершини обчислюється як $x_0=-\frac{b}{2a}$.

Обернена пропорційність, степенева та коренева функції

• Обернена пропорційність ($y=\frac{k}{x}$): Графік — гіпербола. Осі координат виступають асимптотами — лініями, до яких графік наближається, але ніколи їх не торкається.

• Степенева функція ($y=x^n$): При парному $n$ (наприклад, $y=x^2,x^4$, а взагалі парне число зазвичай записують як $2k$, а непарне як $2k-1$) графік симетричний відносно осі $Oy$; при непарному $n\ge 3$ — це кубічна парабола, симетрична відносно початку координат.

• Коренева функція ($y=\sqrt[n]{x}$): При парному $n$ (наприклад, $y=\sqrt{x},\sqrt[4]{x}$) функція визначена тільки для $x\ge 0$, а графік — вітка параболи, що лежить «на боці»; при непарному $n\ge 3$, функція визначена для всіх $x$, а графік — симетричний відносно початку координат.

Показникова та логарифмічна функції

Ці функції є взаємно оберненими, а їхні графіки симетричні відносно прямої $y=x$.

• Показникова ($y=a^x$): Завжди проходить через точку $(0;1)$. При $a>1$ стрімко зростає.

• Логарифмічна ($y={\log }_{a}x$): Визначена тільки для $x>0$. Завжди проходить через точку $(1;0)$.

Тригонометричні функції

Описують періодичні процеси (коливання):